Wednesday, March 14, 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika #5

5. Misalkan m,n>1 adalah bilangan bulat sedemikian rupa sehingga n|4^m-1,2^m|n-1. Haruskah n=2^m+1?
Solusi:
Misalkan 4^m-1=kn dan n-1=j\cdot 2^m. Maka 4^m-1=k(j\cdot2^m+1)=kj\cdot2^m+k. Jadi k\equiv-1\pmod{2^m}. Misalkan k=2^m\cdot p -1. Jadi 4^m-1=(2^mp-1)(2^mj-1). Jika p>1 atau j>1, jelas bahwa ruas kanan lebih besar dari ruas kiri, sehingga p=j=1. Jadi n=2^m+1.


Related Article to Pembahasan Olimpiade Matematika #5:



Enter your email address below to receive updates each time we publish new content :
  
Privacy guaranteed. We'll never share your info.
free counters

0 komentar:

Terimakasih telah menyempatkan waktu untuk membaca artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #5.
Semoga Informasi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan. Silahkan meninggalkan komentar artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #5
Salam Hormat.
Arwiesmart Blog's

Blogumulus by Roy Tanck and Amanda Fazani




Artikel Ter_Gress