4. Diberikan himpunan
. a) Tentukan banyaknya subhimpunan dari
sehingga hasil kali anggotanya habis dibagi 7. b) Jika
adalah banyaknya subhimpunan sehingga jumlah anggotanya bersisa
jika dibagi 7, buktikan bahwa
.
Solusi:
a) Kita cari banyaknya subhimpunan sehingga hasil kalinya tidak habis dibagi 7. Perhatikan bahwa 7,14,21,28,35,…,2002 tidak boleh ada dalam subhimpunan tersebut tetapi yang lain boleh. Maka ini sama dengan mencari subhimpunan dari
, di mana tidak ada kelipatan 7. Banyak anggota himpunan ini adalah 1722. Jadi banyaknya subhimpunan adalah
, sehingga banyaknya subhimpunan yang hasil kalinya habis dibagi 7 adalah
.
b) Cukup dibuktikan bahwa
untuk
. Suatu subhimpunan
kita bijeksikan dengan subhimpunan
. Maka jumlah anggota subhimpunan pertama
jika dan hanya jika yang kedua
. Maka jelas bahwa
.
Solusi:
a) Kita cari banyaknya subhimpunan sehingga hasil kalinya tidak habis dibagi 7. Perhatikan bahwa 7,14,21,28,35,…,2002 tidak boleh ada dalam subhimpunan tersebut tetapi yang lain boleh. Maka ini sama dengan mencari subhimpunan dari
b) Cukup dibuktikan bahwa
0 komentar:
Semoga Informasi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan. Silahkan meninggalkan komentar artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #4
Salam Hormat.
Arwiesmart Blog's