Pembahasan Olimpiade Matematika #7

7. Diberikan segitiga yang panjang sisi-sisinya . Garis-garis singgung lingkaran dalam yang sejajar dengan sisi-sisi segitiga membentuk tiga segitiga kecil. Dalam masing-masing segitiga kecil dibuat lingkaran dalam. Buktikan bahwa jumlah luas keempat lingkaran dalam ini adalah
Solusi:
Misalkan adalah radius lingkaran dalam segitiga besar, adalah radius lingkaran dalam segitiga lainnya. Misalkan juga adalah garis-garis tinggi segitiga . Maka tinggi segitiga kecil yang dekat sudut adalah . Karena segitiga ini sebangun dengan segitiga besar, maka . Tetapi , sehingga . Dengan cara serupa didapat nilai . Dengan sedikit penghitungan sederhana, didapat hasil yang diinginkan.

Related Article to Pembahasan Olimpiade Matematika #7:

Enter your email address below to receive updates each time we publish new content :

  

Privacy guaranteed. We'll never share your info.