Pembahasan Olimpiade Matematika #2

Wednesday, March 14, 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika #2

2. Buktikan bahwa untuk setiap $x,y\in\mathbb{R}^+$ , $\frac1{(1+\sqrt{x})^2}+\frac1{(1+\sqrt{y})^2}\ge\frac2{x+y+2}$ .
Solusi:
Dengan Cauchy-Schwarz: $((1+\sqrt{x})^2+(1+\sqrt{y})^2\left(\frac1{(1+\sqrt{x})^2}+\frac1{(1+\sqrt{y})^2}\right)\ge(1+1)^2=4$ . Jadi $\frac1{(1+\sqrt{x})^2}+\frac1{(1+\sqrt{y})^2}\ge\frac4{(1+\sqrt{x})^2+(1+\sqrt{y})^2}=\frac4{2+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+x+y}$ . Maka cukup dibuktikan bahwa $2(x+y+2)\ge2+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+x+y$ yang ekuivalen dengan $(\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2\ge0$ .

0 komentar:

Terimakasih telah menyempatkan waktu untuk membaca artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #2.
Semoga Informasi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan. Silahkan meninggalkan komentar artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #2
Salam Hormat.
Arwiesmart Blog's

Wednesday, March 14, 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika #2

Related Article to Pembahasan Olimpiade Matematika #2:

0 komentar:

Artikel Ter_Gress

Kumpulan Materi dan Soal SD

Kumpulan Materi dan Soal SMP

Kumpulan Materi dan Soal SMA

Traffic

Kotak Komentar

Followers