Pembahasan Olimpiade Matematika #3

Wednesday, March 14, 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika #3

3. Cari semua bilangan asli $S$ yang dapat dinyatakan dalam $S=\frac{a+b}c+\frac{b+c}a+\frac{c+a}b$ dengan $a,b,c\in\mathbb{N}$ dan memenuhi $FPB(a,b)=FPB(b,c)=FPB(c,a)=1$ .
Solusi:
Tanpa mengurangi keumuman $a\ge b\ge c$ . $S=\frac{ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)}{abc}$ . Maka $a|bc(b+c)$ . Karena $a,bc$ relatif prima, maka $a|(b+c)$ . Misalkan $ka=b+c\le 2a$ sehingga $k=1$ atau $k=2$ . Jika $k=2$ , maka $a=b=c$ . Tetapi $FPB(a,b)=FPB(b,c)=FPB(c,a)=1$ sehingga $a=b=c=1$ . Maka $S=6$ .
Sekarang anggap $k=1$ . Dengan cara serupa dengan di atas, $c|a+b$ . Tetapi $a+b=2b+c$ , sehingga $c|2b$ . Dengan cara sama $b|2c$ , tetapi $FPB(b,c)=1$ sehingga $b|2,c|2$ . Solusinya adalah $b=c=1,c=1,b=2$ . Jika $b=c=1,a=2,S=7$ sedangkan jika $b=2,c=1,a=3,S=8$ .
Jadi jawabannya adalah 6,7,8.

0 komentar:

Terimakasih telah menyempatkan waktu untuk membaca artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #3.
Semoga Informasi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan. Silahkan meninggalkan komentar artikel Pembahasan Olimpiade Matematika #3
Salam Hormat.
Arwiesmart Blog's

Wednesday, March 14, 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika #3

Related Article to Pembahasan Olimpiade Matematika #3:

0 komentar:

Artikel Ter_Gress

Kumpulan Materi dan Soal SD

Kumpulan Materi dan Soal SMP

Kumpulan Materi dan Soal SMA

Traffic

Kotak Komentar

Followers